2023年考研预备部分的考试已经结束，还有考生在复习考研预备部分的考试内容，也就是24班的考生。 在数学这门学科中，你会遇到各种重点难点的内容，小编将在本文为大家带来2024考研数学学科备考阶段的重点难点考试内容解析，快来看看吧！

1. 功能、限制、连续性

理解函数的概念，掌握函数的表达方法，建立应用问题的函数关系；

理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念；

掌握基本初等函数的性质和图形，理解初等函数的概念；

理解极限的概念，理解函数左极限和右极限的概念，以及函数极限的存在与左极限和右极限的关系；

掌握极限的本质和四种算法；

掌握极限存在的两个判据，并用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法；

了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，能用等价的无穷小量求极限；

理解函数连续性（包括左极限和右极限）的概念，能够区分函数不连续的类型；

理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大最小定理、中间值定理），并应用这些性质。

常见问题包括：复合函数、极限的概念和性质、无穷小阶的比较、极限的运算、极限中参数的确定、渐近线的计算、函数的连续性、不连续点的类型、有界判断。

2.单变量函数的微分学

理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，能够求出平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，能够用导数求出描述一些物理量，理解函数的可微性、性和连续性的关系；

掌握导数的四大运算规则和复合函数的求导规则，掌握基本初等函数的导数公式，理解微分的四大运算规则和一阶微分形式的不变性，能够对函数进行微分；

了解高阶导数的概念，并能求出简单函数的高阶导数；

可以求分段函数的导数，可以求隐函数的导数和由参数方程和反函数确定的函数；

理解并能够运用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，掌握这四个定理的简单应用；

可以使用 L' 法则求极限；

掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的计算方法和应用；

可以用导数来判断函数图形的凹凸（注意：在区间（a，b）中，如果函数有二阶导数，则图形是凹的；此时的图形是凸的） , 并能找到函数图的拐点和渐近线。 将绘制一个简单函数的图形。

常见问题包括：导数的定义、导数的计算、切线和法线、单调性及其应用、极值和拐点、函数最大值的讨论、函数与其导数函数的关系、高阶导数的计算、罗卡尔的定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

3.单变量函数微积分

了解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握代入积分和分部积分的方法；

理解定积分的概念和基本性质，理解定积分的中值定理，理解积分上限的函数及其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式和定积分的代换积分法按部分； 平面图形的面积、旋转体的体积、函数的平均值都是用定积分计算的。 了解反常积分的概念并计算反常积分。

常见问题包括：不定积分的计算、定积分的性质、定积分的计算、异常积分、变定积分的讨论、包含积分的方程、定积分的应用、积分恒等式或不等式的证明。

4.多元函数微积分

理解多元函数的概念和二元函数的几何意义；

理解二元函数的极限和连续性的概念，理解二元连续函数在有界闭域上的性质；

了解多元函数的偏导数和全微分的概念，能够求多元复合函数的一阶和二阶偏导数，能够求全微分，能够求多元隐函数的偏导数;

聚英考研资讯网提醒大家了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，知道如何求极值二元函数。 能用拉格朗日乘数法求条件极值，能求出简单多元函数的最大值和最小值，能解决简单的应用问题；

了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法，理解不可解区域上较简单的反常二重积分并能计算。

常见问题包括：连续、偏导数和全微分； 偏导数的计算； 极端值; 双积分的性质； 二重积分的计算。

5. 常微分方程

了解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解；

掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的求解，能够求解齐次微分方程；

理解二阶线性微分方程解的性质和解的结构定理；

掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

能求解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及其和、积的二阶常系数非齐次线性微分方程；

一些简单的应用问题将使用微分方程来解决。

常见问题包括：一阶方程的解、二阶线性微分方程解的性质和结构、二阶线性微分方程的解、变限积分方程、微分方程的应用。

6.无限系列（一号、三号）

理解级数收敛和发散、收敛级数和的概念；

了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和P级数的收敛发散条件，掌握正级数收敛的比较和比判别方法；

理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系，理解交替级数的莱布尼茨判别法；

可以求出幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域； 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（以及函数的连续性、逐项求导、逐项积分），并能在其收敛区间内求出简单的幂级数求和函数；

理解 ex、sinx、cosx、ln(1+x) 和 (1+x)a 的麦克劳林展开式。

常见问题包括：常数项级数的收敛、幂级数的收敛半径和收敛域、幂级数的展开、幂级数的求和、与微分方程的结合。