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你知道长方体表面积的第二公式吗

今天遇到一道题，题目是：

长方体的表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，周长是18厘米，求它的体积是多少？

一、常规计算

这道题的常规解法需要求出长、宽、高，在求体积对吧？

①因为底面周长等于18厘米，我们推出长加宽等于9厘米。

a+b=18÷2=9(厘米)

②底面积等于20平方厘米，再把20进行分解质因数，得到长和宽分别是5厘米和4厘米

20=2×2×5=4×5

所以：a=5 b=4

③又因为表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，所以把侧面积给算出来。

S侧=S表-2S底

=184－2×20

=144(平方厘米)

④最后代入公式算出高等于8厘米。

因为：S侧=(a+b)h×2

所以：h=S侧÷(a+b)×2

=144÷(5+4)×2

=8(厘米)

⑤然后根据体积公式算出它的体积。

V=abh

=5×4×8

=160(立方厘米)

一共用了 5步才完成!太难了!太慢了!不喜欢，不喜欢!

我问孩子们，喜不喜欢这样做，他们都觉得太难，那我们重新探索一种新的方法。于是我带领孩子们一起探索表面积公式。

二、长方体表面积第二公式

①首先，我们把表面积看作是两个底面积加侧面积，所以就有S表等于2S底加S侧就等于2ab加a加b的和乘2h。

S表=2S底+S侧

=2ab+(ah+bh)×2

=2ab+(a+b)×2×h

我问孩子们，在长方形中，a加b的和乘2是什么？

孩子们恍然大悟，这不是长方形的周长吗?

对了，就是长方形的周长，所以我们得到长方体的表面积第二公式，就等于两个底面积加长方形的周长乘高。这时候我们来应用这个公式计算，这个作业是不是就简单得多了？

S表=2S底+S侧

=2ab+(ah+bh)×2

=2ab+(a+b)×2×h

=2ab+C底×h

三、表面积第二公式应用

第一步，求出侧面积。

因为：S表=2S底+S侧

所以：S侧=S表-2S底

=184-(2×20)

=144(平方厘米)

第二步，求出高等于8厘米。

因为：S侧=(a+b)h×2

所以：h=S侧÷(a+b)×2

哇塞！只用了两步!太快了!高兴极了!

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