初中数学知识点梳理：

等边三角形的判定方法有三种，分别是证明到三角形的三边相等，或者三角形的两个内角都是60度，或者三角形是一个含有60度角的等腰三角形。

等边三角形的判定方法一

如果一个三角形的三条边都相等，那么，这个三角形就是等边三角形，这是根据等边三角形的定义进行证明的一种方法。同学们在运用这种方法进行证明时，必须先证明到三角形的三条边长有相等的关系。如果题目没有明确给出这样的条件，同学们就要通过计算三角形的三条边长进行证明，或者先证明到两个三角形有全等的关系，再利用全等三角形的性质中“对应边相等”的结论证明到线段间的等量关系。

等边三角形的判定方法二

如果一个三角形的两个内角都是60度，或者三个内角都相等，那么，这个三角形就是等边三角形。同学们在运用这种方法进行证明时，必须先求得三角形的内角是60度。如果题目没有明确给出三角形的内角，同学们就要通过三角形的内角和定理、外角定理求得内角，或者先证明到两个三角形有全等的关系，再利用全等三角形的性质中“对应角相等”的结论证明到角度间的等量关系。

等边三角形的判定方法三

如果一个等腰三角形中有一个内角是60度，那么，这个三角形就是等边三角形。同学们在运用这种方法进行证明时，必须先证明到这个三角形是等腰三角形，也就是说，这个三角形的两条边长相等，同学们可以参照第一种判定方法中证明边长间等量关系的方法进行证明。在此基础上，同学们还要计算出等腰三角形的一个内角是60度，当然，这个内角既可以是顶角，也可以是底角。

总结

等边三角形的判定方法是初中数学的重要知识点，同学们必须理解并掌握这些判定方法，只有这样才能灵活运用其解题。

北师大版数学八年级下第一章《三角形证明》经典题和知识点汇总

北师大版本数学教材八年级下第一章为《三角形证明》，是初中阶段几何证明能力提升的重要章节，这一章有众多的定理需要掌握，简单汇总如下：

八年级上数学《三角形的证明》

1.等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等。

2.三线合一定理：(重点)三角形顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合。

3.等边三角形的性质与判定：等边三角形三边相等，三个角都是60度。有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形。

4.直角三角形相关性质：两锐角互余，勾股定理，勾股定理逆定理，30度所对直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等等。

图1.知识点汇总

5.直角三角形全等的判定定理：斜边直角边定理。

6.线段垂直平分的点到线段两端点的距离相等;到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;三角边三边的垂直平分线交于一点(外心，外接圆的圆心)，它到三角形三个顶点的距离相等。

7.角平分线上的点到角两边的距离相等;到角两边距离相等的点，在角的平分线上。三角形三条内角平分线交于一点(内心，内切圆的圆心)，它到三角形三边的距离相等。

下面给大家精心选择了一组题目，难度比较适中，适合基础中等或中等偏上的同学采用。

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三角形的证明经典训练题目第1页。

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三角形的证明经典训练题目第2页。

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三角形的全等经典训练题第3页。

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三角形的全等经典训练题目第4页。

下面是这套题目的参考答案，很多题目不只一种方法，提供的答案仅供参考。

参考答案1

第5题和第6题都是最值问题，第5题是常见的将军饮马问题，难度不大。第6题是折叠与最短距离的问题，关键是理解题目意思。

参考答案2

第9题和第10题都是多结论问题，在中考数学中，这是最让人头疼的，多个选择项，有一个弄不清楚，就会影响最后的选择。而且这种题目比较耗时，是对一个学生数学综合实力的考验，基础特别薄弱的学生可以先放一放，但千万别忘了选一个答案。

参考答案3

第15题是一道动点加全等的题目，难度不大，后面三道证明题也都很基础，注意步骤就可以了。

参考答案4

第19题是一道经典的截长补短的问题，有多种作辅助线的方法，这类题型在初一时就应当熟练掌握了。